재료탄소성학 [4] True stress/strain, Engineering Stress/Strain

2025.02.02 - [재료탄소성학] - 재료탄소성학 [3] Elastic, Work Hardening/ Softening

재료탄소성학 [3] Elastic, Work Hardening/ Softening

 

 

 대부분의 금속 재료는 Plastic Deformation에서 부피를 보존하지만, 그렇지 않은 경우도 있다. 따라서 Stress 와 Strain값을 구할때 변형후의 단면적을 적용하여 구할 수도 있다. 이것이 바로 True Stress이다.

 

 

Engineering Strain 아래의 첨자는 E이다.

 아래에 True 값이면 T를, Engineering 값이면 E를 작성한다.

 

 이제 True stress와 Strain값을 구하는 방법을 알아보자

 

 

True Stress

 

 

 True Stress의 경우 변형 후의 단면적 값을 이용하기 때문에, 식을 정리해주면 Engineering Stress값에 원래 단면적과 변형후의 단면적의 비를 곱한 값과 같다는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 이때 부피보존의 성질을 생각해보자. 부피가 보존되는 상황에서 $\frac{A_0}{A_i}=\frac{l_i}{l_0}$라는 수식이 성립을 하게 된다. 이것을 정리하면 위의 붉은색 최종식을 얻어낼 수 있다.

 

 우리는 이 식의 정리를 통해서 True Stress와 Engineering Stress 사이의 관계를 얻어낼 수 있다.

 만일 True Stress가 Engineering Stress 값보다 크다면, Engineering Strain이 0보다 크게 되고, 즉 이는 Tensile한 힘이 존재하는(잡아당기는) 상황이다. 반대로 작다면, Engineering Strain이 0보다 작아지고, compression한 상황임을 유추할 수 있다.

 

 

 따라서, True/ Engineering Stress 값을 통해 우리는 어떠한 힘( Tensile/ Compression )이 현재 작용하고 있는지 알 수 있는 것이다.

 

 

True Strain

 

 

True Strain의 경우, Engineering Strain에서는 변형길이와 원 길이 사이의  비로 구할 수 있지만, 이들을 모두 합한 값이 True strain이다. 미분과 적분을 통해 구할 수 있으며, 계산 후의 모습은 ln안에 engineering Strain과 1이 들어있는 꼴이 된다.

 

 

 True Stress/strain의 경우 물질의 단면적의 감소가 반영이 되었기 때문에 그래프 상에서 응력이 계속해서 증가하는 모습을 보인다. 그렇지만, Engineering Stress/strain의 경우 단면적의 감소가 반영되지 않았기 때문에, 어느순간 응력이 감소하는 것이 보인다.

 

 따라서 우리는 Stress- Strain Curve의 모습을 통하여 Engineering인지 True값인지 알 수 있다.