재료탄소성학 [14] Resolved Shear Stress

2025.02.04 - [재료탄소성학] - 재료탄소성학 [13] 보충) Plastic Deformation의 통계적 해석

재료탄소성학 [13] 보충) Plastic Deformation의 통계적 해석

 

 

Resolved Shear Stress

 

Resolved Shear Stress
: Slip이 일어나는 방향으로 전달되는 힘. Slip Plane/ Direction에서 작용

 

 Resolved Shear Stress란 slip이 일어나는 방향과 힘을 가하는 방향이 같지 않을 때, Slip이 일어나는 방향으로 전달되는 힘을 구하는 것이다. 

 

 구하는 방법은 아래와 같다.

 

 

 위 그림을 보면 원기둥 형태의 물질에 힘을 가할 때, 힘을 주는 방향은 y방향이지만, slip plane은 y축 방향이 아니다. 따라서, 이 둘 사이의 각도를 통해 우리는 slip plane에 실질적으로 가해지는 힘을 알수 있다.

 

 

 그리고, 실제 slip이 일어나기 위해서는  Resolved Shear Stress가 특정 임계값 이상이어야 할 것이다. 우리는 이러한 임계값을 Critical  Resolved Shear Stress(CRSS)라고 지칭한다.

 

 

 

 만일 Resolved Shear stress가 이 임계값보다 작다면, slip이 일어나지 않아 마치 탄성 변형과 같은 행동을 취할 것이다.

 

식을 조금 더 확장하면, 

 

Critical  Resolved Shear Stress와 stress값 사이의 관계식을 유도할 수 있다.

 

 

 

Temperature(T)-
Critical  Resolved Shear Stress

 

 

 그렇다면 이 CRSS는 오직 stress에만 영향을 받을까? 그렇지 않다.  가장먼저 온도와 CRSS(편의상 타우를 쓰지 않았다)사이의 관계를 알아보자.

 

 

 일단 정성적으로 생각해보자. 

 

 온도가 올라가면, 당연히 전위의 이동은 용이해질 것이다. CRSS는 slip이 일어나기 위해 가해져야 하는 힘이므로 당연히, 전위의 이동이 쉬운 상태에서 CRSS는 감소할 것이다. 즉, 온도가 높아지면 더 작은 stress에서 slip이 일어날 수 있다는 결론을 얻을 수 있다.

 

 

 실제 그래프를 살펴보자

기본적으로는 CRSS가 하강하는 형태이다.

 

<1>번 구간에 대해 먼저 살펴보자.

T(온도)가 녹는점(T_m) 0.25보다 작을 때로, dislocation의 이동이 거의 존재하지 않는 상태이다. 이때는 온도가 상승해도 Lattice Energy에 의한 vibration정도만 증가하며, 이러한 진동이 커질수록 격자 극복이 비교적 쉬워져 dislocation의 이동이 쉬워진다.

 

 

<2>번구간이다.

 

T가 0.7T_m보다 작을 때로 외부에서 가해지는 stress만 존재한다. 즉, dislocation의 이동이 외부의 응력에만 영향을 받는 상태이다.

 

<3>번에서는

 

T가 0.7T_m보다 클 때로, 오직 atomic level의 diffusion에 의해 slip이 결정된다. 이때는 온도가 매우 높아 적은 shear stress로 쉽게 이동이 가능한 구간이다.

 

 

위의 내용을 정리하면 다음과 같다.

 

 

 

 

 이때 CRSS는 '외부의 응력 혹은 Thermal 에너지에 의한 값 '+ 'Internal한 저항, 장애물에 의한 값의 합'의 꼴로 생각해볼 수 있다.

 

 

T/Tm
- Critical Resolved Shear stress

 

 위의 관계를 통해서는 Strain Rate(변형 속도)를 알아낼 수 있다.

온도가 올라갈 수록, Dislocation의 이동이 용이해지지만, Strain Rate가 커지면 dislocation의 이동이 빨라져 상호작용이나 충돌로 인해 이동이 어려워진다. 따라서 CRSS값이 커지게 된다.

 

변형률 -
Critical Resolved Shear stress

 

 

 다음으로는 변형률과 CRSS 사이의 관계이다. 이때도 구간이 나눠지는데 내용에 대한 설명은 위의 사진으로 생략하겠다.

 

 

Slip Plane에 따른 
Critical Resolved Shear stress

 

 

 마지막으로는 slip plane에 대한([111], [112], [123]) response가 다르다는 것을 보여주는 그래프이다. 또한, 이 그래프에서 plane이 같을 때 CRSS는 동일한 것을 확인할 수 있다.