집적회로소자개론 [5] Diffusion

 

집적회로소자개론 [4] Drift

 

 우리는 이전 시간에 전류에 대해 알기 위해 drift에 대해 배웠었다. 처음에는 '전류는 전기장 때문에 흐른다'고 생각했고, 그래서 다음과 같은 식이 나왔다.

drift 개념으로 얻은 전류식

 

 위 식은 전기장 E가 있으면, 전자가 끌려다니며 전류가 흐른다는 관점이었다. 하지만, drift 만으로는 실제 반도체를 설명할 수 없었다. 어떤 반도체에 전기장이 없자먼 전류가 흐르는 현상이 관찰되었다. 이는 Carrier의 농도가 위치마다 다르며 일어나는 농도 gradient 때문에 나타나는 현상이었다.

 

 즉, 전기장이 없어도 전류가 흐른다는 것이었고, 이를 설명하기 위해 diffusion이라는 개념이 등장했다.

 

1. Diffusion 

Diffusion은 쉽게 말하면 농도 차이로 인해 carrier가 스스로 이동하는 현상으로, 이를 통해 전류는 크게 2가지 원인이 있다는 것이 밝혀졌다.

Drift	전기장 때문에 이동
Diffusion	농도 차 때문에 이동

 

 어떤 반도체에서 왼쪽은 전자가 많고, 오른쪽은 전자가 적은 상황이라고 가정하자. 당연히 전자는 자연스레 퍼지게 될 것이다.

 

 

이를 수식으로 나타낸 것이 바로 다음 식이다.

 

 하지만, 반도체에서 적용해야하기 때문에 입자의 이동이 아닌 '전류'를 봐야한다. 그래서 다음과 같이 입자 flux에서 전하 flux로 변환해야한다. 따라서 q를 곱해주면 된다.

 

 

 

 그런데, 여기서 모순이 발생한다. diffusion만 있으면 전자가 계속 이동하고 전류가 흘러야하지만, 평형상태에서는 전류가 0이다. 이를 통해 총 전류를 다음과 같이 정의할 수 있다.

각각 diffusion이 밀어내는 힘과 drift가 끌어당기는 힘 사이의 균형으로 총 전류를 구할 수 있다.

 

 또한 평형에서는 이 둘의 합이 0이다.

 

 

또한, 중요한 Fermi-Level 조건이 등장한다.

 

평형상태에서는 Ef가 기울어져있지 않다. 만약 기울어져 있다면, 캐리어의 이동이 발생해 전류가 생기고 평형이 깨진다. 

 

2. Einstein Relation

Diffusivity와 Mobility 사이의 관계식

 

 지금까지 얻은 식에 Carrier의 농도식과 Energy관계를 넣어 정리해보자.

 

 우리는 이 관계식을 통해 Diffusion과 Mobility가 따로 노는 것이 아닌, 열에 의해 연결된 하나의 물리이다. 

 

 

3. 예제 문제

 

1. 이 반도체는 평형일까?

 Ef가 constant하므로 평형이다.

 

 

2. x= ± L/2에서 Jn과 Jp는 어떤가?

Ef= Ei이므로 0이다. (평형 상태)

 

3. n과 p를 x에 대해 그리시오.

 

4. x= ± L/2에서 drift current 와 diffusion current의 방향을 쓰시오.