집적회로소자개론 [4] Drift

집적회로소자개론 [3] Doping, Carrier Concentration, Fermi Level

 

소자는 전류를 통해 동작한다. 이 전류는 carrier의 이동이다. 따라서, 이동 매커니즘을 알아야 한다.

 

이동 매커니즘 3 가지가 전류의 근원이다.

Drift	전기장 때문에 이동
Diffusion	농도 차 때문에 이동
Recombination/Generation	생성/소멸

 

1. Thermodynamic Equlibrium(열평형) vs. Steady State

언제 전류가 생기고 생기지 않을까?

Thermal equilibrium (열평형)	조건 - 전기장 없음 - 외부 자극 없음 - 생성 = 재결합 - 전류 = 0
Steady state	조건  - 전기장, 빛 등이 있음 - 시간에 따라 변하지는 않지만, 완전히 균형은 아니다. (constant 한 변화) - 전류 존재 가능

 

1-1. Thermal Motion

 전자는 왜 원래 빠르게 움직이는 데 왜 전류가 없을까? 

 

 

300K에서 전자의 속도

 

  전자의 속도는 매우 크지만 방향이 랜덤이기 때문에 아무리 빠르더라도 서로 상쇄되어서 전류 = 0이다.

random 운동에서느 전류가 0인 모습이다.

 

2. Drift (전기장에 의한 운동)

전류는 어떻게 만들까?

 

 전류는 전기장을 통해 만들 수 있다.

 

 개별 전자는 계속해서 충돌(Scattering)하지만, 평균적으로는 한 방향으로 이동한다. 이때 평균적으로 생기는 방향성을 '전류'라고 한다.  이때, 전자는 전기장의 '반대'방향으로, 정공은 전기장 방향으로 이동한다.

 

 그렇다면, '왜 그런 방향으로 움직일까?'

 

 

 전자는 낮은 에너지쪽으로 이동하기 때문에, '언덕 아래로 굴러가는' 모습을 한다. 반대로, 정공은 전자와 반대 방향으로 간다.

 

2-1. Drift Velocity vs. Thermal velocity

 Thermal velocity는 랜덤으로 움직이기 때문에 전류가 없지만, drift velocity는 방향을 가지고 움직이기 때문에 전류가 발생한다. 따라서, 다시한번 말하지만 전류는 drift velocity로 결정된다.

 

 

2-2. Scattering mechanisms

 하지만 전자는 계속해서 가속되지 않고, 제한된 특정 mobility를 가진다. 전자는 phonon(격자 진동), impurity(불순물), defect 등으에 의해 충돌이 일어나 속도의 제한이 발생한다. 즉, scattering이 mobility를 결정하는 것이다.

 

Scattering Mechanimsm의 종류는 다음과 같은 것들이 있다.

 

1) Phonon scattering

2) Ionized Impurity

3) Surface/ interface Scattering

4) Neutral impurity

5) Electron- electron

6) Crystal defects

 

2-3. Drift velocity vs Electric field

전기장이 세면 계속해서 빨라질까?

 

 Si에서 전자의 거동(속도)은 mobility에 비례하며, v는 물질의 특성이 아닌 E-field에 따라 달라진다. 

 

mobility

낮은 E-field 에서는 v는 전기장에 비례한다.

약한 전기장에서의 속도 관계식

 

전기장(E)를 계속해서 키우면 속도도 계속 증가할까?

 

높은 전기장에서의 Drift velocity

 

그렇지 않다. 높은 E-field에서는 v_sat로 수렴한다(포화된다)

 따라서, 속도는 무한히 증가하지 않는다.(포화)

 

2-4. Mobility vs. Doping

도핑하면 전류가 더 잘 흐를까?

 

 그래프를 통해 쉽게 질문에 대한 답을 얻을 수 있다.

 

 Mobility는 전자가 얼마나 잘 움직이냐?에 관한 값으로, 클수록 전자가 잘 움직이는 것이다. 이때 mobility를 결정하는 핵심은 바로 scattering(충돌)이다. 

 

10^15보다 낮은 도핑에서는 impurity가 거의 없어 mobility가 일정하고, scattering이 거의 없다. 그러나 doping양이 이보다 많아지면 scattering이 증가하며 이동도가 감소하기 시작한다. 즉, carrier의 양은 늘릴 수 있으나 이동은 방해하는 trade-off가 존재한다.

 

 추가로, 전자는 정공보다 effective mass(유효질량)이 작아서 더 잘 움직이는 것을 확인할 수 있다.

 

3. Drift Current

전류를 어떻게 계산할까?

 

 '전류 = 단위 시간당 단면적을 지나가는 전하' 이다. 이를 수식으로 적어보면 다음과 같다.

 

 

전류 수식

 

이때, velocity를 이동도와 전기장에 대해 나타내면 다음과 같다.

 

 

3-1. Band diagram & Electric field

전기장을 가시적으로 표현해보자

 

 전기장의 정의부터 다시해보자. 전압이 공간에 따라 변하면, 전기장이 생긴다. 

전기장

즉, 전기장이 있다는 것은 공간에 따라 전위 V(x)가 바뀐다는 것이다. 이것을 직관적으로 보면, 전위 = 높이, 전기장 = 경사 이며 경사가 있으면 힘이 생긴다.

 

사실, 우리는 반도체에서 전압 V 자체보다 전자 에너지 E를 보는게 중요하다. 이제 전위를 에너지로 바꾸어 Ec에 관한 식을 보자.

 

 

여기서 전하는 음전하(-q)이기 때문에, 전위와 전자 에너지는 완전히 반대로 움직인다. 이로 인해 Band Bending이 일어난다.

 

 

위의 개념을 다시 한번 정리해보면, 

 

 전기장이 있다 → V(x)가 변한다 → Ec(x)가 변한다 = Band Bending이 발생

 

마지막으로, 전기장과 밴드를 연결하면 다음과 같다.

 

 

예시를 하나 보자.

N-type Si에 0.7V 인가하여, 전위차를 강제로 만들어보자. 2번째 그래프를 보면 알 수 있듯 전위는 위치에 따라 일정하게 직선형태로 감소하고 있다. 이것을 다시 전기장으로 연결해보면, V(x)가 직선이기 때문에 기울기가 일정해 전기장은 일정하다. V에서 Ec로 변환해보면, V(x) 는 왼쪽에서 높고 오른쪽으로 감소하므로 Ec(x)는 왼쪽에서 낮고 오른쪽으로 가면 증가한다.

 

 

 또다른 예시를 보자.