집적회로소자개론 [2] Si과 Band Diagram

 

1. Si 실리콘

 Si은 반도체에서 가장 많이 쓰이는 물질이다. 지구에서 2번째로 많은 물질이기 때문에 싸고, 단결정으로 성장 시키기 쉬우며, 전기적 특징이 적당하다.가장 큰 이유는 SiO2 때문인데, SiO2는 절연체로 탁월하며, 만들기 쉽기 때문이다.

 

그러나 Si도 단점이 있는데 indirect bandgap을 가지고 있어 광소자에 좋지 않고, mobility가 중간 수준이다.

 

 Si는 왜 반도체 처럼 행동할까?

 

 이 질문에 대답하기 위해서는, 결합 방식에 대해 알아야한다.

 

 결합 방식은 크게 3가지로 나눌 수 있다.

Ionic	전자 이동
Metallic	전자 자유롭게 이동
Covalent	전자 공유

 

 Si는 정확히 구분하기는 어렵지만, Covalent Bonding에 해당한다. 전자들이 꽉 묶여있어, 금속처럼 자유롭지도 않고 절연체도 아니기 때문에 반도체라고 정의한다.

 

결합 방식에 대해 살펴봤다면, Ordering(배열)에 대해서도 알야야한다.

 

 Si는 Single Crystalline으로 자라기 쉬운 물질로, 단결정으로 성장한 실리콘은 Wafer 등에 활용된다. 그뿐만 아니라, MOSFET/DRAM/SRAM 등 Transistor가 들어가는 소자는 channel이 필요한데, 이때 Single Si 를 사용한다. 다만, 저온공정과 같은 경우에서는 Si를 사용하지 못하고, IGZO(InGaZnO)를 대신 사용한다.

 

2. Band Model/ Diagram

 Si는 Covalent 구조로, 전자가 묶여있었다.

 

그렇다면 전자는 어떤 '에너지 상태'에 있어 움직이지 못할까?

 

이 질문에 답하기 위해 등장한 것이 Band Model이다.

 

원자가 1개인 상황을 보자

 

진공 상태의 isolated atom

 

  Vacuum 상태의 1개의 isolated atom은 특정 자리에서 discrete energy level(1s, 2s, 2p, 3s, 3p..)을 가진다. 

 

 그러나, 원자 2개가 가까워지면 어떻게 될까?

 

 원자 2개가 가까워지면, 전자의 파동이 겹치며 에너지 분리가 일어난다. 이처럼 많은 원자가 겹치게 되면 에너지 준위가 계속해서 분리되며, 연속적인 band가 형성된다.

 

 우리는 이러한 개념을 Pauli's Exclusion Principle(파울리 법칙)이라 하며, 한 상태에서 전자 1개만 가능한 것이다. 따라서, Energy Level이 계속해서 갈라지는 것이다. 따라서, Band = 많은 원자의 Energy Level이 모인 것이다.

 

 

 그렇다면 실제 Si에서는 Band가 어떻게 생길까?

 

 

 

가장 왼쪽 그림을 보자.

 

 N개(매우 많은)의 고립된 Si 원자가 진공상태에서 존재할 때, 각 원자는 각각 s, p orbital에 존재한다. 이때 N개의 Si의 s 오비탈은 2N states가, p 오비탈은 6N states가 존재하고 최외각 전자는 4N이다.. 이 상태에서는 isolated state이므로, 에너지 레벨이 다 딱딱 나뉘어있다. (= discrete).

 

 이때 원자들이 가까워지면 무슨일이 일어날 까?

 

 가장 먼저, 원자 간 거리가 감소하면 전자 파동이 겹치게 되며 에너지의 분리가 일어난다. Energy Level이 N개로 쪼개지며 너무 촘촘해져, 더이상 구분이 어려워 연속처럼 보인다.즉, Energy Level이 Band가 되는 것이다.

 

 

 Si는 원자 1개당 최외각 전자가 4개로, N개 존재시 4N개의 전자들이 존재한다. 따라서, 자리 수가 valence Band 자리가 4N, Conduction Band 자리가 4N개가 된다. 그 결과 Valence Band가 다 채워지고, Conduction Band가 텅 비어있는 것이다.

 

 이때, 등장하는 것이 Band Gap이다.

 

2-1. Band Gap

Band gap : 전자들이 존재할 수 없는 에너지 구간

 

Band Gap은 원자들이 결합하며 에너지 상태가 2개의 그룹으로 나뉘기 때문에 생긴다.

 

Band Gap이 생기는 이유에 대해 알아보자.

 

전자 1개가 2개의 원자 사이에 있다고 가정해보자. 이때의 가능한 상태는 2가지가 있다

1. 결합 상태(Bonding State)	2. 반결합 상태(Anti-bonding State)
전자가 두 원자 사이에 있어 원자들을 붙잡아주는 에너지가 낮은 상태	전자가 바깥쪽에 있어, 결합을 방해하는 에너지가 높은 상태

 

 전자는 이 2가지의 상태만 가능하며, 중간 상태는 가능하지 않는다. 이떄 원자가 N개가 되면(매우 많아지면), Bonding 상태가 엄청 많아지며 이것이 Valence Band가 되고 Antibonding 상태가 매우 많아지면 conduction band 상태가 된다. 하지만, 중간 상태는 여전히 없기 때문에 전자가 이동하기 위해서는 Eg 만큼 에너지를 받아야 위로 점프할 수 있는 것이다.

 

에너지를 받아 conduction band로 가는 전자의 모습

 

왜 중간 상태가 물리적으로 불가능할까?

 

 첫번째 이유는 바로 파동 간섭 때문이다.

파동이 잘 맞는 경우 안정적이기 때문에, bonding 상태가 된다. 반대로, 파동이 맞지 않으면, anti-bonding 상태가 되는 것이다.

 

 두번쨰 이유는 결정구조로, 원자들은 규칙적으로 반복되기 때문에, 전자들은 특정 에너지에서만 파동으로 존재가능하며 그 사이의 에너지는 존재하지 않는다.

 

 한마디로 정리하면, 전자 파동이 결정 구조에서 안정적으로 존재할 수 있는 에너지 영역만 남고, 그 사이에는 허용되지 않는 에너지 영역이 생긴다.

 

 

 

금속의 경우, Band가 겹쳐 gap이 존재하지 않는 것을 확인할 수 있다.