반도체 소자 [8] MOSFET (4) MOSFET에서 상태 별 캐리어의 움직임과 I-V 특성 (Cut-Off/ Linear)

 

반도체 소자 [7] MOSFET (3) MOSFET의 정의와 동작 원리

 

 

 MOSFET의 동작 원리를 게이트와 드레인에 인가되는 전압에 따라 나눠서 살펴보도록 하자. 입력 신호의 전달(Id-Vg)  및 출력(Id-Vd)특성에 대해서도 살펴보자.

 

 복잡한 전위 설명을 피하기 위해, 특별한 설명이 없는 한 소스(Source) 단자를 접지시켜 (Vs = 0V) 각 단자의 기준 접압으로 정하였다. 따라서 드레인-소스 전압 Vds=Vd이다.

 

	Vd < 0[V]	Vd = 0[V]	Vd > 0[V]
Vg < 0 [V]	Off
Vg = 0 [V]	Off
0[V] < Vg < Vt	Off		Off (Sub-Threshold Region)
Vt < Vg	Off		On

 

 위 표는 Vg, Vd에 따라 nMOS 소자가 동작을 하는 지를 분류한 것이다. 위 표를 보면 알 수 있듯이, On 상태는 조건이 매우 한정적임을 알 수 있다. Vd<0 [V]는  반도체 동작에서 잘 다루지 않기 때문에, 이를 제외한 나머지에 대해 자세히 알아보자.

 

출력 특성과 전달 특성

 

 자세히 알아보기 전 출력 특성과 전달 특성에 대해 우선적으로 알아보자.

 

 출력 특성은 출력 단자의 전압에 변화를 주고, 그 변화에 따라 출력 단자에서 나오는 드레인 전류가 어떤 경향성을 가지는 지를 파악한다.

 

 전달 특성은 입력 단자의 전압에 변화를 주고, 출력 단자로 결과가 어떻게 전달되고 변화하는 지를 관찰해야한다. 그리고, 전압 결과에 대한 결과로 '전류 값이 비례하는 지, 반비례하는 지, 아니면 일정한 상수 값을 갖는지'  이 세 가지 경우의 수를 확인해야 한다.

 

출력 특성과 전달 측성을 만들어내는 구성 요소

 

 

출력 특성과 전달 특성을 해석할 때, '지렛대 전압'을 사용하면, I-V curve를 더욱 폭넓게 이해할 수 있다. 이것을 이해한다는 것은 가변 전압에 의한 전류 변화 외의 다른 전압 조건을 변화시킨다는 의미이다. 즉, 드레인 전류(Id)의 입장에서는 가변전압에 의해 전류 값이 한번 변한 뒤, 지렛대 전압에 의해 다시 전류값이 변하는 것이다.

 

 실질적으로는 동시에 가해주는 2 개의 전압 조건에 의해 전류 값이 변하는 셈이다.

 

 

출력특성에서 지렛대 역할인 게이트 전압을 적용 시에 변화되는 드레인 전류값 @ 드레인 전압 값은 동일하다는 가정 출처: Sk 하이닉스

 

 

 일반적으로 지렛대 전압은 계단식으로 사용하는데, 출력 특성일 떄는 게이트 전압을 지렛대 전압으로 전달 특성은 드레인 전압을 지렛대 전압으로 사용한다. 특히, 출력특성에서는 지렛대 전압치에 따른 출력 단자의 전류 변화가 그렇지 않은 경우에 비해 최소 수 배에서 수십 배까지 큰 폭으로 변한다. 그만큼 지렛대 전압을 사용하지 않았을 때 보다 드레인 전류의 값의 기울기가 가파르게 변한다. 

 

 

1. 차단 영역(Cut - Off Region) (Vg<Vth)

 

 게이트에 문턱 전압 아래의 전압(Vg<Vth)이 인가된 경우이다. 이 경우 채널은 Depletion 또는 Weak Inversion 상태가 되어, 채널에 전자가 충분하지 않아 드레인에 전가되어도 Source에서 Drain으로 전자 이동이 거의 일어나지 않는다. 이렇게 드레인 전류가 흐르지 않거나 매우 낮은 영역을 Cut-Off Region이라고 한다.

 

채널이 완성되지 않은 차단영역에서의 출력특성과 전달특성

 

 채널에 전자가 충분하지 않다는 것은, 의미있는 수준의 동작을 하지 못한다는 것이지 전류가 아예 흐르지 않는 것은 아니다. 이때에도 드레인 전압이 인가되면 미세한 양의 전류가 흐르는데, 이렇게 미세한 양의 전류를 '문턱 전압 이하 전류(Subthreshold Current)'라고 한다. 이러한 문턱 전압 이하 전류는 그 양이 매우 작아 Id-Vg 곡선에서는 거의 보이지 않는다.

 

 

 

 

2. 선형 영역(Linear Region) (Vg>Vth, Vd<Vg-Vth)

 

선형 영역에 대해 알아보기 전 Pinch - On 상태에 대해 알아보자.

 

2-1. Pinch - On

 트랜지스터가 차단 상태일 때, 게이트의 전압이 높아질 수록, 채널은 커지고 두꺼워진다. 그러나 채널이 소스 단자와 드레인 단자에 서로 맞닿게 될 때를 Pinch - On이라고 한다. 이 상태 이후로 전자들은 선형 상태(활성 상태)로 들어가 전자가 소스 단자에서 드레인 단자로 이동할 준비가 된 것이다.

 

 이때, 인가된 게이트 전압의 크기를 문턱 전압이라고 한다. 트렌지스터가 동작하기 시작하는 임계값으로, 이 임계값에 따라 차단 영역과 활성 영역이 나뉜다. 즉, 채널의 On/Off가 결정된다. 또한, S-D 채널은 Substrate의 상층부에 매우 얇은 두께와 높은 전자 캐리어 밀도로 Inversion 되어 있어 표면 전류로 흐른다.

 

게이트 전압의 증가로 Pinch-on된 채널

 

 이제 Linear 영역이나, 활성 영역, 혹은 트라이오드 영역이라고 불리는 영역에 대해 알아보자.

 

2-2. Linear/Active/Triode 영역

 Pinch - on 이후, 드레인 전압이 높아질 경우 전자의 이동이 많아진다. 이 상태를 활성 영역이라고 한다.

 

 드레인 전류가 활성되었다는 의미로, 트렌지스터가 켜진(On) 상태라고 한다. 또한, 정상적인 저항 값을 가졌다는 의미에서 선형 저항 영역이라고도 하고, 단자 3개를 갖는 진공관과 비슷한 기능을 한다는 의미로 트라이오드 영역이라고도 한다.

 

 nMOSFET을 예로 들어 알아보자.

 

 드레인 단자에서 드레인 전압을 높이면, 채널에 있는 다수의 전자(캐리어)를 끌어당기게 된다. 그에 따라 드레인 전류가 점차 많이 흐르게 된다. 이때, 게이트 전압을 높이면, 드레인 전압의 등가와 상승 효과를 이뤄 드레인 전류의 증가폭이 급격히 커진다.

 

 반대로 게이트 전압을 낮추면, 드레인 전류의 증가 폭도 낮아진다. 스위칭 기능을 하는 트랜지스터가 켜짐(On)과 꺼짐(Off)을 빠르게 전환하기 위해서는, 이 활성 영역의 기간을 되도록 짧게 만드는 것이 좋다. 저항치가 0(zero)에 가깝고, 드레인 전류의 기울기는 활성 영역에서 가파르게 상승해서, 차단 영역에서 바로 포화 영역으로 넘어가는 것이 가장 바람직한 형태이다.

2개 전압과 드레인 전류와의 사이에서 보여주는 특성곡선

 

 이를 위해 드레인 전류의 상승 기울기를 가파르게 만들기 위해서는, 지렛대 전압으로 사용된 게이트 전압으로 사용된 게이트 전압을 가능한 높게 키워야 한다. 그러면 채널이 두꺼워지면서 캐리어가 급속히 증가한다.

 

 

 사실상 드레인 전압은 채널에 널린 캐리어를 끌어오기만 하면 되므로 '적정 전압'이면 충분하다. 이때 말하는 '적정한 전압'이란, 게이트 전압이 채널에 실질적으로 영향을 미치는 Vgs-Vth(게이트 전압 - 문턱 전압)보다 약간 적은 수준이다. 게이트 전압을 높이면 드레인 전압도 높일 수 있어서 그만큼 드레인 전류의 증가폭을 키울 수 있다.

 

 결국 활성 영역에서는 캐리어를 당기는 드레인 전압보다는 캐리어가 지나갈 수 있도록, 통로의 단면적을 높이는 게이트 전압의 기여도가 더 높다는 것이다.

 

한편, 활성영역에서 채널은 소스(Source)단자 부근에서는 두꺼웠다가, 드레인(Drain)단자 쪽으로 갈수록 얇아진다. 이는 드레인전압에 의해 소스단자에서 채널로 들어오는 캐리어의 수보다 채널에 있던 캐리어들이 빠져나가 드레인단자로 흡수되는 수가 더욱 많기 때문이다. 뿐만 아니라 드레인단자와 가까울수록 캐리어의 이동속도가 점점 빨라진다. 그리고 드레인전압이 커질수록 G-S사이의 전압 대비 G-D 사이의 전압이 작아지므로 채널의 두께가 줄어들게 된다.

Linear 영역의 모습

 

 

 

선형 영역에서 드레인 전류(Id) 식을 유도해보자.

 

 

1. 선형 영역의 조건 파악

 

 

 선형 영역의 조건은 다음과 같다.

 

 각각의 의미는

 

와 같다.

 

 현재 Vgs>Vth로 채널이 형성은 되어있으나, Vds가 크지 않아 Drain이 Pinch off 되지 않았고, 채널이 source부터 Drain 까지 연속적으로 이어져있고, 전류가 '저항'처럼 흐른다.

 

 채널 내의 전압을 V(x)라고 할 때 위치 별 전압은 다음과 같다.

 

 

2. 채널 전압의 분포

채널 전압의 분포

 

채널의 국소적인 Inversion 전하의 밀도는 다음과 같다.

 

3. 지역 전자 밀도(Inversion Charge Density)

 

 

부호를 고려하여 드레인 전류를 구하면 다음과 같이 나온다.

 

4. 국소 드리프트 전류

 

이때 dV/dx를 없애기 위한 적분을 해보자. 가장 먼저 변수 분리를 해주어야 한다

 

 

5. 변수 분리와 전체 채널에 대한 적분

 

 

 변수 분리를 한 결과 위의 식에서 아래 식으로 바뀐다. 이후 Id는 채널 전체에서 일정하기 때문에 x에 대해 적분해보자.

x는 0에서 L 까지, V는 0에서 V_DS까지 적분해보자.

 

 

 

위를 정리해보면 일반적으로 Drain 전류 식은 다음과 같다.

선형 영역에서의 Drain 전류

 

 

이때, V_DS가 매우 작아서 뒤의 제곱항을 무시하면, 근사식을 구할 수 있다

 

항을 소거해보자

 

 

 

6. 드레인 전류의 근사식 유도

드레인 전류의 근사식이다.

 

 이때는 드레인 전류가 V_DS에 선형적으로 비례하고 MOSFET은 가변 저항처럼 동작한다.

 

 

 이제 컨덕턴스를 유도해보자.

 

 

7. 출력 컨덕턴스의 유도

 출력 컨덕턴스는 드레인 전류가 V_DS에 대해 얼마나 민감하게 변하는 지를 나타내는 값이다.

 

 

 

계속해서 미분해보자.

 

 

미분하면 다음과 같다.

 

 

특히, V_DS가 아주 작을 경우 근사도 가능하다.

 

 

8. 전달 컨덕턴스의 유도

전달 컨덕턴스는 게이트의 전압 V_GS의 변화에 따른 드레인 전류의 변화를 나타내는 값이다.

 

다음과 같이 정의한다.

 

 

여기서 V_GS 변화에 따른 드레인 전류를 구하는 것이기 때문에, 고정된 값인 V_DS은 상수로 취급되며,  V_th는 MOSFET의 고유한 특성이기 때문에 상수로 취급된다.

 

 

따라서, 출력 컨덕턴스는 이와 같이 나온다.

Source 전위가 '0'일 경우 V_DS를 V_D라고도 표기한다.

 

 위의 수식들은 Strong Inversion에 의한 채널이 형성되기 전까지 (Linear 영역에서) 유효하다. 드레인 전류는 드레인 전압에 비례하여 흐르는 것을 볼 수 있는데, 드레인 전압이 어느 정도 증가하면, 드레인 전류의 증가폭이 감소하며 약간 휘는 현상이 발생한다. 이것은 드레인 부분의 공핍 영역이 증가하며 반전된 채널층의 폭이 감소하여 캐리어의 수가 감소하기 때문이다. 그럼에도 드레인 전압이 증가하면 전기장의 크기가 증가하여 캐리어의 속도가 증가하므로 전류의 크기는 증가한다.