결정구조 및 분석 [4] Unit Cell, Crystal Plane, XRD pattern/ Bragg's Law

 

결정구조 및 분석 [3] Ceramic Crystal Structure

 

1. Unit Cell (단위 정)

Unit Cell(단위 정)
: 결정 구조에서 반복되는 가장 작은 구조적 단위를 의미한다.

 

 단위 격자의 종류는 7개의 격자 계(crystal system)과 14개의 브라베 격자(Bravais Lattice)로 나뉜다.

 

1-1. 7가지 격자 계

 격자 계는 아래로 갈수록 대칭성이 낮아지는 특징이 있다.

 

 

1-2. 14가지 브라베 격자

 

1-3. Point Coordinates

Point Coordinates(격자점 좌표)
: 결정 구조에서 특정 점(격자점, Lattice Point)의 상대적인 위치를 나타내는 좌표값을 의미한다

 

 

2. 결정면( Crystal Plane )

Crystal Plane(결정면)
: 결정 구조 내에서 특정한 규칙성을 가지며 반복되는 원자의 배열을 포함하는 가상의 평면이다.

 

crystal plane의 모습

 

 

 

 

이때, Cubic 구조의 경우 둘 사이의 각도가 90도이기 때문에 plane과 결정 방향 사이의 법선벡터의 사용이 가능하지만 a,b,c 길이가 다른 orthorhombic의 경우 법선벡터의 사용이 불가능하다.

 

3. XRD Pattern vs. Miller Index

 

 우리는 XRD를 통해 구한 peak의 2θ값을 통해 plane의 면간 거리를 알 수 있다.

 

 

3-1. Bragg's Law

 plane 사이의 면간 거리를 구하기 위해 사용하는 공식이 브레그 법칙(Bragg's Law)이다. 브래그의 법칙은 X선이 결정 구조에서 회절을 일으키는 원리를 설명하는 가장 기본적인 방정식이다.

 

 

즉, 특정한 θ에서 강한 회절 피크가 나타나며, 이를 통해 결정 구조의 면간거리 d를 계산할 수 있다.

면간 거리에 대한 공식을 정리하면 다음과 같다.

 

3-2. 결정면 간 각도 / 면간 거리

 결정 구조에 따라 면간 거리는 여러가지 공식으로 표현된다.

또한, 면간 거리도 결정 구조에 따른 공식으로 나타낼 수 있다.