반도체 공학 [3] 반도체 공학 기초 (2) FCC, diamond structure의 Atomic Packing Factor(APK)/ Surface Density 계산하기

 

반도체 공학 [2] 반도체 공학 기초 (1)

 

 

 이번 시간에는 기본 개념을 살짝 넘어서, 응용 문제를 풀어보자. 

 

문제 1. 
 Assume that each atom is hard sphere with the surface of each atom in contact with the surface of its nearest neighbor. Determine the percentage of total unit cell volume that is occupied in (a) a face- centered cubic lattice and (b) a diamond lattice.

 

 원자가 딱딱한 구 모양이라고 가정할 때, FCC와 diamond structure의 APK를 계산하는 문제이다.

 

 

 

 가장 먼저 FCC 구조이다. FCC의 경우 가운데를 대각선으로 자른다고 생각하면 구하기가 쉽다.

APK는 약 74% 정도가 나온다. 계산식은 위의 사진과 같다.

 

diamond structure에서의 APK 구하기

 

 다음은 다이아몬드 구조에서의 APK이다. 

다이아몬드 구조는 대각선이나 면에서 APK를 구할 수 없고, tetrahedral 구조에서 구해야한다. tetrahedral 구조에서 유도한 APK는 약 34%가 나오며 식은 위의 사진과 같다.

 

 

문제 2.
 The lattice constant of a single crystal is 4.73 Å. Calculate the surface density(#/ cm^2) of atoms on the (1) (100), and (2) (110) (3) (111) plane for a face centered cubic lattice.

 

 격자 상수가 주어졌을때, surface density를 구하는 문제이다. 

 

1) (100) 일때 부터 해보자.

 

 

 가장 먼저 옴스트롱( Å ) 단위를 미터 단위로 변환해 주었다.

 그 다음 (100) 면을 그려야 한다. 만일 바로 그리는 것이 어렵다면, 정육면체 형태를 그린다음 그리는 것이 편하다.

 

 그림 상에서 2개의 원자가 한 면에 존재하기 때문에, 면의 넓이를 격자상수의 제곱으로 구해준 후 2에서 나눠주면 다음과 같이 쉽게 구할 수 있다.

 

 

2) (110) 면에서 surface density를 구해보자.

 

 

 

 위 그림에서도 2개의 원자가 한 면에 존재한다. 따라서 면의 넓이를 구한 후 나눠주면 쉽게 구할 수 있다.

 

 

3) (111) 면에서 구해보자.

 

 

 

(111)면은 삼각형 꼴로, 2개의 원자가 역시 존재한다. 삼각형의 넓이 공식을 통해 면의 넓이도 쉽게 구할 수 있다.

 

 

Diamond structure 에서의 surface density

 

추가로 diamond 구조에서의 surface density를 구해보았다.

그림과 식은 아래 그림과 같다.

 

 

 

위 그림에서의 색이 다른 것은 다른 평면에 위치하지만, 한 평면에 있는 것처럼 보이는 것이다.

 

 

 

추가로 한 가지 질문을 마지막으로 마치겠다.

diamond 구조에서 [110], [111] 중 hole conduction이 더 좋은 방향은 어디일까?

  답은 [110] 이다.
 [111]에서는 [110]보다 공유 결합이 더 많이 존재하기 때문에 결합 밀도가 높고, 정공이 이동하기 위해 더 많은 결합을 넘어야 한다. 따라서, 이동 경로가 복잡해지고, conduction에 불리하다.