집적회로소자개론 [11] Full Adder와 Subtractor

 

집적회로소자개론 [10] Logic Devices

 

1. Full Adder

 

이전에 배운 Half Adder는 이전 자리에서 올라오는 Carry를 처리하지 못하고, '현재 자리 계산'만 가능하다. 하지만, 실제 덧셈은 자리 올림이 계속 전달된다.

 

Full Adder = Half Adder 2개 + OR

입력값 : A. B. C_in(이전 자리 Carry)

출력값 : S(Sum), C_out

 

Sum 식은 다음과 같이 XOR을 한번 더 써주는 형태이다.

A와 B가 둘다 1일 경우 Carry가 발생한다. 3개 중 2개 이상이 1이면 Carry가 발생한다. 회로의 관점에서는 XOR 2개가 Sum이고, AND 2개가 Carry이기 때문에, 총 트랜지스터가 많다(42 TR).

 

그렇다면 더 적은 트랜지스터로 만들 수는 없을까?

 

CMOS 네트워크를 직접 설계하면 28 Tr로 줄일 수 있다. 

1-1. Full Adder in Multi-bit Computation

1비트 덧셈이 아닌 실제 숫자는?

 

 Full Adder를 여러 개 연결하면 실제 숫자를 계산할 수 있다. Full Adder 2개는 2비트, 4개는 4 비트이다. 이때의 핵심 구조는 이전 자리의 C_out이 다음자리의 C_in 이라는 것이다.

 

2. Half / Full Subtractor

뺄셈을 해보자

 

2-1. Half Subtractor

 

 Half Subtractor의 입출력은 다음과 같다.

입력 : A, B
출력 :
- D (Difference)

- K (borrow)

 

이때, A<B일 때 borrow가 발생한다. 예를 들어 0-1이면 Borrow가 발생한다.

2-2. Full Subtractor

 이전과 마찬가지로 Half Subtractor도 마찬가지로 borrow - in을 처리하지 못한다. 그래서 등장한 것이 Full Subtractor이다.

 

XOR 2번 → 덧셈과 거의 동일

borrow 조건 2개 존재

2-3 Complement(보수)를 이용한 Subtraction

덧셈으로 뺄셈하기

 

뺄셈 = 덧셈 + 보수

임을 이용하면, 덧셈으로 뺄셈을 할 수 있다.

 

예시를 살펴보자.

 

10진수의 보수를 이용한 뺄셈부터 해보자.

2진수의 보수를 이용한 뺄셈을 하자

1011을 반전하면 0100으로 여기서 1을 더하면 0101이다. 이후 여기에 1111을 더하고 Carry를 버리면 0100이 나온다.